ในที่สุดก็ออกซะที ข้อ 21 ผมสมมติให้ $M$ เป็นจุดใดๆบน $AB$ โดยที่ $BD$ เป็นเส้นทแยงมุมที่วางตัวคงที่ ถ้าหากเราให้จุด $M$ ทับกับจุด $A$ ก่อน เราจะได้ว่า มุม CAB = มุม CMB = มุม DBA = 45 องศา
แต่ว่าถ้าเราค่อยๆเลื่อนจุด $M$ ที่เดิมอยู่ที่ $A$ ออกมาทางขวามือในแนว $AB$ เราจะได้ว่ามุม $CMB$ โตขึ้นเรื่อยๆตั้งแต่ 45 องศาไปจนถึง 90 องศา แสดงว่าทุกๆจุด $M$ บน $AB$ ถ้าไม่เลือกให้ $M$ ทับจุด $A$ แล้ว $CMB$
จะโตกว่า 45 องศาเสมอ จากทบ.ที่ว่า ในรูปสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมใหญ่ต้องยาวกว่าด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมเล็ก ดังนั้น ทุกจุด $M$ ที่ไม่ใช่จุด $A$ ความยาว $BE$ ยาวกว่า $ME$ เสมอ
เพราะฉะนั้น $BE:ME>1$ เสมอ
ดังนั้นข้อนี้ต้องตอบ $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ เพราะอีกตัวมันน้อยกว่า 1 ใช้ไม่ได้ครับ
ปล.กลายเป็นว่าข้อนี้คิดเอง ตอบเอง
ปล.2 คุณลุง Banker อย่านอนดึกนะครับ มันไม่ดีต่อสุขภาพครับ ด้วยความเป็นห่วง
