ข้อ 16 เป็น IMO 2540 เมื่อก่อนโรงเรียนเตรียมฯ ชอบเอาไปออกข้อสอบ เสนออีกแนวหนึ่งครับ
$ktanA=tan(A+B)$
$k\dfrac{sinA}{cosA} =\dfrac{sin(A+B)}{cos(A+B)} $
$ksinAcos(A+B)=cosAsin(A+B)$
$ksinAcos(A+B)+kcosAsin(A+B)=(k+1)cosAsin(A+B)$
$ksin(2A+B)=(k+1)cosA(sinAcosB+cosAsinB)$
$ksin(2A+B)=(k+1)(sinAcosAcosB+cos^2AsinB)$
$2ksin(2A+B)=(k+1)(2sinAcosAcosB+2cos^2AsinB)$
$2ksin(2A+B)=(k+1)(sin2AcosB+(1+cos2A)sinB)$
$2ksin(2A+B)=(k+1)(sin2AcosB+cos2AsinB+sinB)$
$2ksin(2A+B)=(k+1)(sin(2A+B)+sinB)$
$2ksin(2A+B)=(k+1)sin(2A+B)+(k+1)sinB$
$(k-1)sin(2A+B)=(k+1)sinB$
$\dfrac{sin(2A+B)}{sinB}=\dfrac{k+1}{k-1} $
|