อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured
1.โยนก้อนหินก้อนหนึ่งลงในน้ำจะทำให้น้ำเป็นระลอกแผ่เป็นวงกลมมีจุดศูนย์กลางที่จุดตกรัศมีวงกลมวงนอกเพิ่มขึ้นด้วยความเร็ว50cm/s จงหาว่าขณะที่พื้นที่วงกลมเพิ่มขึ้นด้วยอัตรา2.5pi ตารางเมตร/วินาที เป็นเวลาหลังจากที่ก้อนหินตกถึงผิวน้ำกี่วินาที
|
โจทย์อัตราสัมพัทธ์ต้องวาดรูปครับและพยายามสร้างสมการแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรแต่ละตัวให้ได้
จากนั้นใช้การหาอนุพันธ์ของสมการอิงตัวแปรเสริมมาช่วยครับ ตัวแปรส่วนใหญ่จะเป็นฟังก์ชันของเวลาอีกที
ทำำข้อแรกให้ดูเป็นตัวอย่างนะครับ
โจทย์กล่าวถึงพื้นที่ของวงกลมกับรัศมีดังนั้นสมการที่เราจะสร้างคือสมการพื้นที่ของวงกลม(ที่ขึ้นกับเวลา)
$A(t)=\pi r(t)^2$
หาอนุพันธ์เทียบกับตัวแปร $t$ จะได้
$A'(t)=2\pi r(t)r'(t)$ (อย่าลืมใช้กฎลูกโซ่)
ตีความเงื่อนไขโจทย์จะได้ว่า
$A'(t)=2.5\pi$ ตารางเมตรต่อวินาที
$r'(t)=0.5$ เมตรต่อวินาที
แทนค่าแล้วแก้สมการได้
$r(t)=\dfrac{A'(t)}{2\pi r'(t)}=2.5$ เมตร
ดังนั้น $t=\dfrac{r(t)}{r'(t)}=5$ วินาที