จาก $x^2-14x+k=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกัน ดังนั้น
$\frac{D}{4}=49-k> 0$ และเป็นจำนวนกำลังสอง
$49-k=36,25,16,9,4,1$
$k=13,24,33,40,45,48$
จากความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธฺ์ จะได้ว่า
$p+q=14$ $\ \ \ ,pq=k$
เนื่องจาก $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $k$ จะต้องมีตัวประกอบ 2 ตัว และไม่เป็น 1
ดังนั้น $pq=k=33$
$\therefore p=3 \ \ ,q=11$ หรือ $p=11\ \ ,q=3$
$\frac{p}{q}+\frac{q}{p}=\frac{3}{11}+\frac{11}{3}=\frac{130}{33}$