[PP_nine]

แทน $n=2k+1$ ลงไปแค่ตรง $4^n$ ก็พอ อีกตัวไม่แทนลงไปเพราะมันจะทำให้ดูยุ่งยาก ได้เป็น $$n^4+4^{2k+1}=n^4+4(2^k)^4=(n^2+2^{k+1}n+2^{2k+1})(n^2-2^{k+1}n+2^{2k+1})$$ พิสูจน์ได้ไม่ยากครับว่าแต่ละวงเล็บ(โดยเฉพาะวงเล็บหลัง)มากกว่า 1 ลองจัดรูปดูดีๆ