เผอิญว่าข้อ 2 ผมดันมีเฉลย อยู่ในหนังสือชื่อ 250 problem in Number theory
วิธีทำก็อุปนัยเอาบน $k$ เมื่อ $n=3^k$ ขั้นฐาน $n=3$ มัน obvious ขึ้นอุปนัยสมมติ $3^k\mid 2^{3^k}+1$ แล้วใช้เอกลักษณ์ $2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^k}+1)(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)$
แล้วพิจารณาต่อไปว่าก้อนหลังมันคือ $(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)=4^{3^k}+2-(2^{3^k}+1)$
จากการที่ $3$ มันหาร $4^{3^k}$ เหลือเศษ 1 เราจะได้ว่า $3\mid 4^{3^k}+2-(2^{3^k}+1)$
ดังนั้นจาก $3\mid(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)$ และ $3^k\mid (2^{3^k}+1)$ โดยสมมติฐานของการอุปนัย เพราะฉะนั้น $3^{k+1}\mid (2^{3^k}+1)(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)$ หรือ $3^{k+1}\mid 2^{3^{k+1}}+1$ จบแล้วครับ
ส่วนข้อ 1 เชิญเซียนครับ
