[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CHAOS

5.$arcsec\sqrt{x^2+1} + arcsec\sqrt{x^2+2x+2} = arccos(-1) + arctan(-1) $
ผลบวกคำตอบเท่ากับเท่าไร
1. -1 2. 1 3. 2 4. 3

ข้อนี้คิดคำตอบได้ เท่ากับ -1

ให้ $arcsec\sqrt{x^2+1}=A \rightarrow \sec A=\sqrt{x^2+1} ,\cos A=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} ,\sin A=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} $

$arcsec\sqrt{x^2+2x+2}=B \rightarrow \sec B=\sqrt{x^2+2x+2} ,\cos B=\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}} ,\sin B=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}$

$arccos(-1)=C \rightarrow \sin C=0, \cos C=-1$

$arctan(-1)=D \rightarrow \sin D=-\frac{1}{\sqrt{2} } , \cos D=\frac{1}{\sqrt{2} }$

จับสมการมาใ่ส่ฟังก์ชั่นของ cos เพราะที่โจทย์กำหนดก็คือมุมทั้งสี่ค่า

$\cos(arcsec\sqrt{x^2+1} + arcsec\sqrt{x^2+2x+2})= \cos (A+B)$
$=\frac{1-x-x^2}{\sqrt{(x^2+1)(x^2+2x+2)} } $

$\cos (arccos(-1) + arctan(-1))= \cos (C+D) = -\frac{1}{\sqrt{2} }$

$\frac{1-x-x^2}{\sqrt{(x^2+1)(x^2+2x+2)} }= -\frac{1}{\sqrt{2} }$

$2(x^2+x-1)^2=(x^2+1)(x^2+2x+2)$

$x^4+2x^3-5x^2-6x=0$

$x(x+1)(x+3)(x-2)=0$

$x= 0,-1,-3,2$

ค่าที่ใช้ได้คือ $x=-3,2$
ผลรวมของคำตอบเท่ากับ $-1$