[lek2554]

#8

$arcsec\sqrt{x^2+1}=A \rightarrow \sec A=\sqrt{x^2+1} ,\cos A=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} ,\sin A=\frac{\left|x\right| }{\sqrt{x^2+1}} $

$arcsec\sqrt{x^2+2x+2}=B \rightarrow \sec B=\sqrt{x^2+2x+2} ,\cos B=\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}} ,\sin B=\frac{\left|x+1\right|}{\sqrt{x^2+2x+2}}$

$\cos (A+B)=\frac{1-\left|x\right|\left|x+1\right|}{\sqrt{(x^2+1)(x^2+2x+2)} }= -\frac{1}{\sqrt{2} }$

เวลาแก้สมการไม่น่าจะง่าย ดังที่คุณหมอทำมาครับ แต่คำตอบได้ออกมาถูก อาจเป็นเพราะยกกำลังสองเข้าไปทำลายค่าสัมบูรณ์ แต่จริง ๆ ก็ไม่ได้ยกกำลังสองแค่ครั้งเดียว

แต่ถ้าแปลงโจทย์เป็น $arctan\left|x\right| +arctan\left|x+1\right|=\frac{3\pi}{4} $

ผมว่าน่าจะแก้สมการง่ายกว่าครับ