อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
1.14) $\frac{(a+b-c)(a^2+b^2+c^2+bc+ca-ab)+c(c^2-3abc)}{a^2-ab+b^2}=a+b$
|
ข้อนี้โจทย์น่าจะผิด ผมเปลี่ยนโจทย์เป็น $\frac{(a+b-c)(a^2+b^2+c^2+bc+ca-ab)+c(c^2-3ab)}{a^2-ab+b^2}=a+b$ นะครับ
พิจารณาตัวเศษ จะได้ว่า
$(a+b-c)(a^2+b^2+c^2+bc+ca-ab)+c(c^2-3ab)=(a+b-c)[(a+b+c)^2-(bc+ca+3ab)]+c(c^2-3ab)$
$=(a+b-c)(a+b+c)^2-(a+b-c)[(a+b)c+3ab]+c(c^2-3ab)$
$=[(a+b)^2-c^2][(a+b)+c]-[(a+b)-c][(a+b)c+3ab]+c(c^2-3ab)$
$=(a+b)^3+(a+b)^2c-(a+b)c^2-c^3-(a+b)^2c-3ab(a+b)+(a+b)c^2+3abc+c^3-3abc$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)$
$=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
ดังนั้น $$\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2-ab+b^2}=a+b$$