ข้อ 12 ครับ
เนื่องจาก 2549 เป็นจำนวนเฉพาะ(ตรวจสอบได้โดยการหารด้วยจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 3 จนถึง 49 - -")
ดังนั้น $10^{2548}-1 \equiv 0 (\bmod \ 2549)$
พิจารณา $2549 | \frac{10^{2548}-1}{10-1}$
เนื่องจาก $9 \not| 2549$ และ $\frac{10^{2548}-1}{9}=10^{2547}+10^{2546}+\ldots +1$
ดังนั้น $2549 | 10^{2547}+10^{2546}+\ldots +1$
แสดงว่า $2549 | (111...1)_{10}$ (มี 1 อยู่ 2548 ตัว)
และจะได้อีกว่า $2549 | 10^n[(111...1)_{10}]$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
และเนื่องจาก $10^n[(111...1)_{10}] \in A$
ดังนั้นค่าความจริงของประพจน์ข้างต้นคือ "จริง"
|