โจทย์ปัญหาที่ค้างคาใจ(ยาก+สวย+ปิ๊ง)
1.) log[(x-1)^2] = log(5^8) / log(4x-4) จงหา x
ขอวิธีทำนะคับ ผมแทนค่าแล้ว ได้ 26 แต่คิดวิธีทำไม่ออกคับ
2.) y=sin(2pi + x) และ y=3^0.5 cos(2pi + x) ; -2pi น้อยกว่าเท่ากับ x น้อยกว่าเท่ากับ 2pi
จงหาจุดตัดของ x,y
งงๆกะข้อนี้คับ
3.)ยาก!!! ข้างบนของinคือ2^0.5 ข้างล่างของinคือ0
(intigrate) = in = I
I ของ x^(2^0.5) / [ x^(2^0.5) + (2^0.5 - x)^(2^0.5) ] dx
หวังว่าคงจะเข้าใจกันนะคับ
(ยกกำลังติดรูทข้อนี้ไม่ธรรมดาเลย) ผมอยากรู้วิธีทำข้อนี้มากเลยคับ?????
4.) กำหนดจุด12จุดบนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง และลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดทุกคู่ ถ้าสุ่มเลือกส่วนของเส้น
ตรงเหล่านี้มา4เส้น แล้วความน่าจะเป็นที่ส่วนของเส้นตรงที่สุ่มเลือกมานี้3เส้นประกอบกันเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีจุด
ยอดเป็นจุดในบรรดา12จุดที่กำหนดไว้แต่แรกจะมีค่าเท่ากับเท่าใด(ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)
5.) ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกและสมมติว่าเรามีเหรียญอยู่เป็นจำนวน n^2 เหรียญ ซึ่งในจำนวนนี้เป็นเหรียญห้าบาท
อยู่ n เหรียญ ถ้านำเหรียญทั้งหมดมาจัดวางเป็นแถวจำนวน n แถว แถวละ n เหรียญ ความน่าจะเป็นที่ได้จาก
การจัดวางเหรียญซึ่งในแต่ละแถวมีเหรียญห้าบาทอยู่แถวละหนึ่งเหรียญ
6.) จำนวนทั้งหมดของจำนวนเต็มบวก n ที่อยู่ระหว่าง 1 ถึง 80 ที่ทำให้ตัวหารร่วมของ (n^2) +5 และ n+4 เป็น
จำนวนเฉพาะเท่ากับเท่าใด
7.) กำหนด f เป็นฟังก์ชันจากเซตของจำนวนนับไปยังเซตของจำนวนนับโดย
f(n)=1 เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
f(n)=1+f(n/2) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่
จงหาว่า ตัวบนซิกมาคือ2553 ตัวล่างซิกมาคือn=2010 ของ f(n) มีค่าเท่าใด
ต่อไปนี้จะเป็นโจทย์สวยๆนะคับ
8.) ให้ x เป็นจำนวนจริงซึ่ง lxl < 1 ถ้า
1+(1+x)/2 + (1+x+x^2)/(2^2) + (1+x+x^2 +x^3)/(2^3) + ... = 16/7
จงหา x
9.)สวยคับ!! ถ้าวาดวงกลม 2010 รูปโดยที่รูปแรกมีรัศมี 4 หน่วย รูปที่ n+1 มีรัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของรูปที่ n และมีจุด
ศูนย์กลางอยู่บนวงกลมรูปที่ n และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมรูปแรกและจุดศูนย์กลางของวงกลมรูป
สุดท้าย มีค่าสูงสุดเท่ากับ 2^x - 2^y แล้ว x+y มีค่าเท่าใด
10.)ยาก!! ถ้า e^-x = ซิกมา n=0 ถึง อินฟินิตี้ ของ{[(-1)^n]x^n}/n! แล้วผลต่างระหว่าง สปส.ของx^2 ในซิกมา k=1 ถึง 8 ของ e^(((2^k) +1)x) กับ 2^11 + 2^13 + 2^15 มีค่าเท่าใด
11.)ปิ๊ง!! ถ้าสปส.ของ x^2010 จากการกระจาย
(1+x)^4021 + x(1+x)^4020 + (x^2)(1+x)^4019 +...+ (x^2011)(1+x)^2010
มีค่าเท่ากับ n เลือก r แล้ว n+r มีค่าเท่าใด
12.)ปิ๊งโคด!! ซิกมา i=0 ถึง 2553 ของ[(2^(i+2))/(i+2)][2554 เลือก (i+1)] มีค่าเท่าใด
13.) ถ้า 0 น้อยกว่าเท่ากับ x น้อยกว่าเท่ากับ 2pi แล้วผลบวกของคำตอบของสมการ
(3^0.5)sin(pi-x) + sin(2x) - 3^0.5 + cos(pi+x) - 2cos(3x)cos(2x) + cos(5x) = 0
มีค่าเท่าใด
14.) ให้ Z1,Z2,Z3,Z4 เป็นรากของสมการ (Z^4) + (Z^2) + 2 = 0 แล้ว lZ1l+lZ2l+lZ3l+lZ4l มีค่าเท่าใด
15.) sin^3(1') + sin^3(2') + sin^3(3') +...+ sin^3(360') เท่ากับเท่าใด
( ' = องศา)
เสร็จแล้ว!!! ขอโทษด้วยนะคับที่ทำให้อ่านยาก ผมใช้ลาเทกซ์ไม่เป็นอ่าเพราะว่ายังไม่ได้เรียนรู้เลยขอให้หลังเอนท์ก่อน
|