อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PPEACH
1. จงหาค่าของ $\log_2(1+\tan1^\circ)+\log_2(1+\tan2^\circ)+...+\log_2(1+\tan44^\circ)$
|
โจทย์จริงมันถึง $44^\circ$ นะครับ
จับคู่หน้าหลังได้ $\log_2(1+\tan1^\circ)+\log_2(1+\tan44^\circ)=\log_2(1+\tan1^\circ+\tan44^\circ+\tan1^\circ\tan44^\circ)$
แต่ $1=\tan(45^\circ)=\frac{\tan1^\circ+\tan44^\circ}{1-\tan1^\circ\tan44^\circ}$
ดังนั้น $1-\tan1^\circ\tan44^\circ=\tan1^\circ+\tan44^\circ$
ได้ $2=1+\tan1^\circ+\tan44^\circ+\tan1^\circ\tan44^\circ$
ตัวเดิมจึงกลายเป็น 1 คู่อื่นๆทำเหมือนกัน สุดท้ายรวมกันก็จะได้ 22
___________________________________________________________________________
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PPEACH
5. หาลิมิต $\lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{\sqrt{x^3+x^2}+x}{x^2}\right) $
|
ประเด็นอยู่ที่ $x<0$ จะใส่หรือถอดออกจากรูทก็ต้องระวังเครื่องหมาย หรือก็คือ $x=-\sqrt{x^2}$
$\therefore \lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{\sqrt{x^3+x^2}+x}{x^2}\right) =\lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{-\sqrt{x+1}+1}{x}\right)=\lim_{x\rightarrow 0^-} \left(\,\frac{-1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=-\frac{1}{2}$