A.M.-G.M.-H.M.
1. ให้ $a,b,c > 0$ จงแสดงว่า $\frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ca}{c+a} \leqslant \frac{a+b+c}{2}$
2. ให้ $x,y, z > 0$ และ $xyz = 1$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{1+xy}{1+x} + \frac{1+yz}{1+y} + \frac{1+zx}{1+z} \geqslant 3$
3. ให้ $a,b,c,d \geqslant 0$ จงแสดงว่า $\sqrt{(a+c)(b+d)} \geqslant \sqrt{ab} + \sqrt{cd} $
4. ให้ $a,b,c > 0$ จงพิสูจน์ว่า $2\sqrt{ab+bc+ca} \leqslant \sqrt{3}\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)} $
5. ให้ $a,b,c > 0$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{a+b+c}{3} \geqslant \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}} \sqrt[3]{abc} $
