อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon
เดี๋ยวเองมาลงให้ก่อนละกันครับพี่จูเนียร์(เพราะช่วงนี้สอบกลางภาค)
3. Show that for all nozero reals a,b,c
$$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$$
ให้ $x=\dfrac{a}{b},y=\dfrac{b}{c},z=\dfrac{c}{a}$ ได้ $xyz=1$
$x^2+y^2+z^2 \ge x+y+z$
$\displaystyle \dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{1}{3}y^2+\dfrac{1}{3}z^2 \ge 2(x^{\frac{8}{3}}y^{\frac{2}{3}}z^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}=2x$
ตัวอื่นๆก็ทำเหมือนกันแล้วมาบวกกันให้หมด
$x^2+y^2+z^2 \ge x+y+z$
|
3.\[\sum_{cyc}\frac{a^2}{b^2}\geqslant \sum_{cyc}(\frac{2a}{b}-1)=2\sum_{cyc}\frac{a}{b}-3\geqslant \sum_{cyc}\frac{a}{b}\]