[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

1. ให้ $a, b, c \in \mathbb{R} ^+$
จงพิสูจน์ว่า $$\frac{a+b+c}{1+a+b+c}\leqslant \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$$

by Cauchy Engel Form
$$\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a^2+b^2+c^2}$$
Then it's remain to show that $$\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a^2+b^2+c^2}\ge \frac{a+b+c}{1+a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)+(a+b+c)^2\ge (a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)$$

Which is true for all $a,b,c \in \mathbb{R^+}$