[หยินหยาง]

มาช่วยให้วุ่นไปอีกครับ

ท่านเล็กปีเถาะครับ โจทย์ข้อนี้จะเห็นว่ามีตัวคงที่ที่ไม่ทราบค่า 4 ตัวคือ $a, b, c, d$ และโจทย์ให้หาค่าของ $f(-1)-5f(3)+4f(4)$ จะเห็นว่าถ้าเราแทนค่าตามที่โจทย์ต้องการแล้วมันก็ยังติดตัวคงที่อยู่ดี คนออกโจทย์จึงสร้างเงื่อนไขเพื่อให้ได้คำตอบ เป็นค่าที่แน่นอน โดยกำหนดให้ว่า
ถ้า แทน $ x = 1 ,f(1) = \sin \theta = 1+a+b+c+d$
ถ้า แทน $ x = 2 ,f(2) = 2 \sin \theta = 16+8a+4b+2c+d$
ถ้า แทน $ x = 3 ,f(3) =3 \sin \theta = 81+27a+9b+3c+d$
แต่ถ้าแทน $ x = 4 ,f(4) = 256+64a+16b+4c+d$

ดังนั้นถ้าเราแทนค่าตามที่โจทย์ถามก็จะหาคำตอบได้ยากอยู่ดีเทคนิคที่เค้ามักทำกันก็คือสร้างฟังก์ชั่นใหม่ตามเงื่อนไขของโจทย์โดยที่ยัง มีความหมายและค่าเหมือนเดิม ก็คือทำแบบความเห็นข้างบนที่ได้แสดงไว้แล้วฟังก์ชั่นใหม่ที่สร้างขึ้นมาก็คือ

$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+x \sin\theta = f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$
จะเห็นว่าเมื่อแทนค่า $x$เป็นค่าอะไรก็ตามก็ยังตรงตามเงื่อนไขโจทย์ครับ

วุ่นพอมั้ยครับท่านเล็กปีเถาะ