ขอนำเสนออีกวิธีละกันนะครับ เป็นวิธีคิดของคุณ SNC
จาก $$x^n+y^n=(x^{n-1}+y^{n-1})(x+y)-(x^{n-2}+y^{n-2})(xy)$$
เนื่องจาก a,b เป็นรากของสมการ
$x^2-x-1=0$
นั่นคือ $a+b=1$ และ $ab=-1$
จะได้
$$a^n+b^n=(a^{n-1}+b^{n-1})+(a^{n-2}+b^{n-2})$$
ซึ่งก็เป็นลำดับฟีโบนัคชีนั่นแหละครับ
(ต่างจากแนวคิดแรกที่ผมโพสต์ไว้ คืออันนี้คิดสองตัวพร้อมกัน
)