อ้างอิง:
6. $a,b,c >0 , a \not= b\not=c $
$$\dfrac{a^2}{(b-c)^2}+\dfrac{b^2}{(c-a)^2}+\dfrac{c^2}{(a-b)^2} \ge 2$$
|
ข้อนี้เหมือนมีอะไรมาบังตาก็ไม่รู้ครับ ใช้อะไรก็ไม่ออกเลย
$\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=T$
อสมการที่เราต้องการจะพิสูจน์สมมูลกับ
$\displaystyle T^2-2\sum_{cyc} \dfrac{ab}{(c-a)(b-c)} \ge 2$
แต่
$\displaystyle \sum_{cyc} \dfrac{ab}{(c-a)(b-c)}= \dfrac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\dfrac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -1$
$\Big (\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\Big)^2 \ge 0$