[Thgx0312555]

$10|x^2+xy+y^2$
$10|x^3-y^3$ ---(1)

สมมติ f(a) เป็นหลักหน่วยของ $n^3$, เมื่ิอ $n\equiv amod 10, 0\leqslant a\leqslant 9$

แทนค่า a = 0,1,...,9 จะได้ f(a) มีค่าไม่ซ้ำและมีได้ค่าเดียว นั่นคือ f(a) เป็น f:1-1 ---(2)

สมมติ $x\equiv a_x mod 10, 0\leqslant a_x\leqslant 9$
$y\equiv a_y mod 10, 0\leqslant a_y\leqslant 9$

(1); $f(a_x)-f(a_y)=0$
$f(a_x)=f(a_y)$

(2); $a_x=a_y$
$\therefore 10|x-y$

พิจารณา $10|x^2+xy+y^2$ คงแก้ได้ง่ายๆครับ