ไม่ถนัด $mod$ เท่าไหร่ ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ
(i) $x=y$
$x^2+xy+y^2=3x^2=10k$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $10|x$ และ $10|y$
(ii) $x\not=y$
(1) ให้ $y=x+10a$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$x^2+xy+y^2=3x^2+10(10a^2+3ax)=10k$ ดังนั้น $10|x$ และ $10|y$
(2) ให้ $y=x+a$ $\ \ 1\leqslant a\leqslant 9$
$x^2+xy+y^2=3x^2+3ax+a^2=3x(x+a)+a^2=3xy+a^2=10k$
แต่ $10\nmid a^2$ จึงไม่เป็นจริง
จาก (i) และ(ii)
$x$ และ $y$ ต้องลงท้ายด้วย $0$
|