[Ne[S]zA]

เพิ่งสอบไปวันนี้ (12/11/2554) เพื่อนบางคนบอกว่ายากกว่าปีที่แล้ว บางคนบอกว่ายากเหมือนกับปี 2553
เพื่อนจำออกมาได้ไม่กี่ข้อ พอดีพรุ่งนี้มีสอบต่อ เลยถามมาแค่นี้ ข้อสอบจริงมี 32 ข้อ ช้อย 22 เติม 10
1.กำหนดให้ $z_1,z_2,z_3,...,z_{14}$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งเป็นรากของสมการ $(z-1)^{14}=1$
จงหาค่าของ $\left|z_1\,\right|^2+\left|z_2\,\right|^2+\left|z_3\,\right|^2 +...+\left|z_{14}\,\right|^2$
2.จงหาค่าของจำนวนจริง $a$ ซึ่งทำให้ $y$ มีค่าสูงสุด เมื่อ
$$y=\int_a^{a+1} 2011x-x^2 dx$$
3.กำหนดให้ $f$ เป็นพหุนามดีกรี $3$ ซึ่ง $f(1)=f(2)=12$ และ $f(3)=f(4)=0$ จงหาเศษจากการหาร $f(x)$ ด้วย $x-5$
4.จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการทอยลูกเต๋า $3$ ลูกพร้อมกันโดยออกหน้าไม่ซ้ำกัน ซึ่งทำให้ ผลรวมของแต้มที่ออกมีค่ามากกว่า $6$

6.จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\left|\left|2x\,\right| -1\,\right| \leqslant 3x+5$
7.กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง $[a,b]=3^2 \cdot 7^2$ และ $a+b=112$ จงหาค่าของ $\left|a-b\,\right| $
8.จงหาจำนวนวิธีในการจัด ชาย 5 คน หญิง 6 คน นั่งโต๊ะกลม 5 ที่ โดยต้องมีชายและหญิงอย่างน้อยเพศละ 2 คน และ เพศเดียวกันต้องนั่งติดกัน
ปล.จำผิดถูกยังไงรอข้อสอบจริงออกมาละกันครับ
แก้ ข้อ 5 โจทผิด เอาออกแล้วนะครับ