อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ '' ALGEBRA ''
5.) ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ทำให้ l z-i l + l z-2√3-i l = k จงหา ค่า k ที่น้อยที่สุด ผมได้ 12 ไม่แน่ใจคับ
|
ข้อนี้มองเป็นเรขาคณิตวิเคราะห์ง่ายกว่าเยอะเลย
ก็คือ ให้จุด $(x,y)$ เป็นจุดซึ่งผลรวมระยะห่างจาก $(x,y)$ ใดๆ ไปยังจุด $(0,1)$ และ $(2\sqrt{3},1)$ เท่ากับ $k$
ซึ่ง $k$ น้อยสุดก็คือ $k$ ที่ทำให้ทางเดินของจุดดังกล่าวเป็นเส้นตรงระหว่างจุด $(0,1)$ ะกับ $(2\sqrt{3},1)$
และสำหรับค่า $k$ ที่มากกว่าค่าดังกล่าว ทางเดินจุดนั้นก็จะเป็นวงรี
และผลรวมระยะทางก็คือความยาวด้านสองด้านจากจุดใดๆไปจุดโฟกัสทั้งสอง ซึ่งยาวกว่าระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองอย่างแน่นอน
สรุปคือ $k$ น้อยสุดก็คือระยะทางระหว่าง $(0,1)$ และ $(2\sqrt{3},1)$ นั่นเอง เท่ากับ $2 \sqrt{3}$