อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ '' ALGEBRA ''
3.) $\arcsin\left(\dfrac{1}{5}\right)$ กับ $\arccos\left(\dfrac{1}{5}\right)$ กับ $\arctan\left(\dfrac{1}{5}\right)$ กับ $\text{arccot}\left(\dfrac{1}{5}\right)$ กับ $\dfrac{\pi}{5}$ ตัวไหนมุมมากสุด
|
ให้
$A=\arcsin\left(\dfrac{1}{5}\right)$
$B=\arccos\left(\dfrac{1}{5}\right)$
$C=\arctan\left(\dfrac{1}{5}\right)$
$D=\text{arccot}\left(\dfrac{1}{5}\right)$
จะได้
$\sin A=\cos B=\tan C=\cot D=\dfrac{1}{5}$
จึงได้ $\tan D=5$ ซึ่งจะได้ $D>\dfrac{\pi}{3}$
ดังนั้น $D>C,D>\dfrac{\pi}{5},D>A$ เพราะว่า sine และ tangent เป็นฟังก์ชันเพิ่ม
เนื่องจาก $\cos B=\cot D=\dfrac{\cos D}{\sin D}>\cos D$
ดังนั้น $B<D$ เพราะว่า cosine เป็นฟังก์ชันลด
สรุป $D$ มากที่สุด