![Old](images/statusicon/post_old.gif)
21 พฤศจิกายน 2011, 16:28
|
![doraemon_j's Avatar](customavatars/avatar9299_1.gif) |
จอมยุทธ์หน้าใหม่
|
|
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 69
|
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O
วงรี $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \le 1$ มีความสมมาตรเทียบกับจุดกำเนิด
จุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) = 0$ อยู่ในลักษณะเส้นตรงหลายๆ เส้น (คือเส้น $x+5y=k\pi$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งพื้นที่รวม(กรณีนี้)เป็นศูนย์
พิจารณาจุด (a,b) ใดๆ ในวงรีนี้ เห็นได้ชัดว่า (-a,-b) จะอยู่ในวงรีนี้ด้วย
1) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) > 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) < 0$
2) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) < 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) > 0$
แสดงว่า
บรรดาจุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) \ne 0$ จะมีเพียงครึ่งหนึ่งที่อยู่ในบริเวณที่โจทย์ต้องการพื้นที่
ดังนั้น พื้นที่ที่โจทย์ต้องการ เท่ากับพื้นที่ของครึ่งวงรี $= \pi ab = \pi (2)(3) = 6\pi $
|
ต้องหารด้วย 2 รึเปล่าครับ เท่ากับ ครึ่งวงรี?? กลายเป็น $3\pi$ ผมคิดได้ $3\pi$ เหมือนกันครับ
__________________
"การใช้เวลา ครึ่งชั่วโมงทำสิ่งที่เล็กน้อยที่สุดในโลก
ยังดีกว่าการให้้เวล าครึ่งชั่วโมงผ่านไปโดยไม่ได้ทำอะไร
เพียงเพราะมีความคิดว่า เวลาเพียงเท่านี้เล็กน้อยเกินกว่าจะทำสิ่งใดได้"
...Johann Wolfgang von Goethe
|