[Thgx0312555]

ไม่มีคนทำเฉลยเลยละครับ

solution

$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) = a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

$$ = 3abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$$
$$ = [abc+ab(a+b)]+[abc+bc(b+c)]+[abc+ca(c+a)]$$
$$ = (ab+bc+ca)(a+b+c)$$

$\therefore (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a+b+c) = 0$
$$\dfrac{1}{2} \times [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2](a+b+c)=0$$

$$a=b=c \bigvee a+b+c=0$$