อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
$a,b,c>0$ เเละ สอดคล้องกับ $$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}$$
จงเเสดงว่า $$\Big(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\Big)\le a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)$$
|
จากอสมการโฮลเดอร์ได้
$$(\sum_{cyc}\frac{a}{b+c})^3(\sum_{cyc}a(b+c))\geqslant (\sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{b+c} })^4 \Leftrightarrow a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)\geqslant (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$
เพราะว่าจากเงื่อนไข$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}$$