อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554
ข้อนี้ต้นฉบับจริงเป็นแบบนี้ครับ
กำหนดให้ $ A = \bmatrix{2 & - 2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3}$ และ $ A = B + C $ โดยที่ $B=B^t , C=-C^t $
ถ้า $ (CB)^t = D$ และ $ D = \left[d_{ij}\right] _{3\times 3}$ แล้วค่าของ $d_{12}+d_{21}+d_{13}+d_{31}$ ตรงกับค่าในข้อใด
ก. 6 ข. 9 ค. 36 ง. 99
|
$ A = B + C = B^t - C^t$
$ A^t = (B + C)^t = B^t + C^t$
$\frac{1}{2} (A^t + A) = B^t$
$\frac{1}{2} (A^t - A) = C^t$
$D=(CB)^t=B^tC^t=\frac{1}{2} (A^t + A)\cdot\frac{1}{2} (A^t - A) =\frac{1}{4} \left(\bmatrix{2 & - 1 & 1 \\ -2 & 3 & -2 \\ -4 & 4 & -3}+ \bmatrix{2 & - 2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3}\right) \left(\bmatrix{2 & - 1 & 1 \\ -2 & 3 & -2 \\ -4 & 4 & -3}- \bmatrix{2 & - 2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3}\right) $
$D=\frac{1}{4} \bmatrix{18& -14 & 38 \\ -16 & 9 & -51 \\ 28 & -39 & -27}$
$d_{12}+d_{21}+d_{13}+d_{31}=\frac{1}{4} ((-14)+(-16)+38+28)=9$
ป.ล. โจทย์ที่ เจ้าของกระทู้ถามใน #1 มีข้อบกพร่องครับ
$A=B-C=-B^t+C^t$
$A^t=(B-C)^t=B^t-C^t$
$A+A^t=\underline{0} $ ซึ่งไม่เป็นจริงครับ