กำหนดให้ $c=x$ จะได้ว่า $b=x-1,a=x-2$ (เพื่อความง่ายต่อการกระจาย)
เนื่องจากลำดับดังกล่าวเป้นลำดับเรขาคณิตจะได้ว่า
$$(x-2)(x+p)=(x+9)^2$$
$$(p-20)x=81+2p$$
$$x=\frac{81+2p}{p-20}=2+\frac{121}{p-20}$$
เนื่องจาก $x\in I$ จะได้ว่า $\frac{121}{p-20}\in I$ หรือ $(p-20)|121$
จะได้ว่า $p-20=\pm1,\pm11,\pm121$
หรือ $p=19,31,-101$ (จำนวนเฉพาะเป็นลบได้อ้างอิงจากตำรา สอวน. $p\in P\rightarrow -p\in P$)
และได้ $x-2=-121,11,-1$
ดังนั้น
$$a=-1,11,-121$$