[prachya]

ข้อ 1.
(สมมติ ปริมาณของเหลวเป็น 4 ลิตรละกันนะครับ จะได้เข้าใจง่ายๆ แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลง)

ครั้ง--------------------------------1----------2------------3
ปริมาณของเหลว---4------2-----4----2----4------2-----4
เหตุการณ์---------เริ่ม----ตัก----เติม--ตัก--เติม---ตัก---เติม
ปริมาณน้ำ(%)----100---100---50---50---25---25----12.5
ปริมาณน้ำ---------4-------2-----2-----1----1----0.5----0.5

จะได้ว่า a_n = N₀$(\frac{1}{2})^{n}$
เมื่อ n เป็นจำนวนครั้ง N₀ เป็นปริมาณน้ำเริ่มต้น
ตอบ 20$(\frac{1}{2})^{8}$ ครับ


ข้อ2.
a_n -> (a_n-1)$\frac{3}{8}$+40
a₁ -> 40
a₂ -> (40)$\frac{3}{8}$+40 = 40($\frac{3}{8}$)+40
a₃ -> [(40)$\frac{3}{8}$+40]$\frac{3}{8}$+40 = 40($\frac{3}{8}$)²+40($\frac{3}{8}$)+40
a_n -> $\frac{40[(\frac{3}{8})^{n}-1]}{\frac{3}{8}-1}$ เป็นอุณหภูมิหลังจากเปิดครั้งครั้งที่ n


ปล. อ่านคำถามมาไม่ดีครับ เลยกำหนด An ไม่สวย แก้ใหม่ละครับ *-*

ตรงนี้รู้สึกไม่ค่อยเคลียครับว่า อุณหภูมิหลังสุดเมื่อพักเครื่อง หรือเมื่อดำเนินเครื่องครับ
a_ฅ -> $\frac{40}{1-\frac{3}{8}}$ = 64 องศา < หลังดำเนินเครื่อง
a_ฅ -> $\frac{15}{1-\frac{3}{8}}$ = 24 องศา < หลังพักเครื่อง