อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [G]enerate
|
สมมติ 0.01 = a
$\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} < a$
$\sqrt{n^2+1} < a + \sqrt{n^2-1}$
ยกกำลัง2 (สองข้าง>0);
$n^2+1 < a^2 + 2a\sqrt{n^2-1} + n^2-1$
$2-a^2 < 2a\sqrt{n^2-1} $
ยกกำลัง2;
$4 -4a^2+a^4< 4a^2(n^2-1)$
แก้อสมการจะได้
$n > \dfrac{\sqrt{a^4+4} }{2a} \approx \dfrac{1}{a}$ เมื่ิอ a มีค่าน้อยมาก
แทนค่า a จะได้ค่าน้อยสุดคือ 101 ครับ