อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon
น่าจะคุ้นๆ 
2. $x,y,z \in \mathbf{R} ^{+}$ ซึ่ง
$x^2+xy+y^2=y$
$y^2+yz+z^2=16$
$z^2+zx+x^2=25$
จงหาค่าของ $xy+yz+zx$
3. เมื่อ $x_1,x_2,x_3,x_4 \in \mathbf{R^{+}}$
จงหาค่าต่ำสุดของ $\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}{x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4}$ |
โจทย์คล้ายของพี passer-by กับของ TUMSO เลย
ข้อสองยังคิดไม่ออก แต่คาดว่าคงใช้ copy&dilation เข้ามาช่วย (หรือเปล่า
)
ข้อสามต้องสร้างให้พอดีกับที่ต้องการ โดยสร้างระบบอสมการ
$$x_1^2+tx_2^2 \ge 2\sqrt{t}x_1x_2$$
$$(1-t)x_2^2+(1-t)x_3^2 \ge 2(1-t)x_2x_3$$
$$tx_3^2+x_4^2 \ge 2\sqrt{t}x_3x_4$$
เมื่อ $t \in (0,1)$ แล้วลองพิจารณาว่าควรทำอย่างไรต่อ???
(สุดท้ายก็จะได้คำตอบ $\sqrt{5}-1$ ตามที่คุณ BLACK-Dragon ได้เฉลยไว้ครับ)
ก็ให้ $\sqrt{t}=1-t$ ซะก็จบ ที่เหลือแค่แก้สมการออกมาเท่านั้นเอง