อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
2.(Samin Riasat) Let $x,y,z>0$
Prove $$\sqrt{\frac{xy}{(x+y)(y+z)}}+\sqrt{\frac{yz}{(y+z)(z+x)}}+\sqrt{\frac{zx}{(z+x)(x+y)}} \le \dfrac{3}{2}$$
|
$\sqrt{\dfrac{xy}{(x+y)(y+z)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{(y+z)(z+x)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{(z+x)(x+y)}} =\sqrt{ \dfrac{\sqrt{xy(z+x)}+\sqrt{yz(x+y)}+\sqrt{zx(y+z)}}{(x+y)(y+z)(z+x)}}$
$\leq \sqrt{\dfrac{2(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+y)}}$
$=\sqrt{\dfrac{2(x+y)(y+z)(z+x)+2xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}}$
$=\sqrt{2+\dfrac{2xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}}$
$\leq \sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}$