อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine
งั้นมาต่อโจทย์ทุน กพ. ข้อนึง ไม่รู้ว่าคนอื่นจะทำยังไง แต่ผมแอบใช้ integration by part เอาครับ แหะๆ 
อินทิเกรท $\int x(x-1)^n \, dx$ ออกมาในเทอมของ $n$ (ท่าทางจะต้องแยกกรณีที่ $n=-1$ เอาไว้) |
ผมลองทำดูแล้วได้ $$\frac{x(x-1)^{n+1}}{n+1}-\frac{(x-1)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+C$$
ป.ล. ใช้ by part แหละครับ ^^'
มีอีกวิธีครับ จาก $x(x-1)^n=(x-1)^{n+1}+(x-1)^{n}$ จะได้ว่า
$$\int x(x-1)^n\,dx = \int (x-1)^{n+1}\,dx+\int (x-1)^n\,dx=\frac{(x-1)^{n+2}}{n+2}+\frac{(x-1)^{n+1}}{n+1} +C,(dx=d(x-1))$$
แต่ไม่แน่ใจว่าสองค่านี้เท่ากันมั้ยอ่ะครับ 555