โจทย์พวกนี้ไม่ใช่โจทย์ระดับสอวน. เป็นโจทย์ FE ผสม Number เป็นโจทย์ที่สวยและผมชอบมากๆครับ เลยเอามาให้ดูกัน
1.จงหา $f:\mathbb{N}\cup\left\{\,0\right\}\rightarrow \mathbb{N}\cup\left\{\,0\right\}$ ที่ทำให้ $f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n)$ ทุก $m,n\in \mathbb{N}\cup\left\{\,0\right\}$
2.จงพิสูจน์ว่าไม่มี $f:\mathbb{N}\cup\left\{\,0\right\}\rightarrow \mathbb{N}\cup\left\{\,0\right\}$ ที่ทำให้ $f(f(n))=n+1987$ ทุก $n\in \mathbb{N}\cup\left\{\,0\right\}$
3.จงหาฟังก์ชัน $g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ ทั้งหมดที่ทำให้ $(g(a)+b+c+d)(g(b)+c+d+a)(g(c)+d+a+b)(g(d)+a+b+c)$ เป็นกำลังสี่สมบูรณ์ทุกค่า $a,b,c,d \in \mathbb{N}$
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|