อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B
กำหนด $P(x)$ เป็นฟังก์ชันพหุนามกำลัง $5$ ซึ่งมีสมบัติว่า $P(m) = \frac{1}{m^2}$ ทุกค่า $m = 1,2,3,4,5,6$ จงหาค่าของ $P(9)$
|
ท่าทางจะใช้วิธี ม.ปลาย ไม่ได้ซะแล้ว ต้องใช้
Lagrange Interpolation Formula เอาครับ
เราบอกว่าพหุนามนี้ผ่านจุด 6 จุดได้แก่ $(1,1),(2,\frac{1}{4}),(3,\frac{1}{9}),(4,\frac{1}{16}),(5,\frac{1}{25}),(6,\frac{1}{36})$
สร้างพหุนามดีกรี 5 : $f_i(x)=(x-1)(x-2)...(x-(i-1))(x-(i+1))...(x-6)$ สำหรับ $i=1,2,...,6$
จะได้ว่า พหุนามดีกรี(อย่างมาก) 5 ที่ต้องการคือ
$$P(x)=\sum_{i=1}^6 \frac{1}{i^2} \cdot \frac{f_i(x)}{f_i(i)}$$
จากนั้นค่อยพิจารณาทีละตัว
$f_1(1)=-120$
$f_2(2)=24$
$f_3(3)=-12$
$f_4(4)=12$
$f_5(5)=-24$
$f_6(6)=120$
และ
$f_1(9)=2520$
$f_2(9)=2880$
$f_3(9)=3360$
$f_4(9)=4032$
$f_5(9)=5040$
$f_6(9)=6720$
ได้ $$P(9)=\frac{1}{1} \cdot \frac{2520}{-120}+\frac{1}{4} \cdot \frac{2880}{24}+\frac{1}{9} \cdot \frac{3360}{-12}+\frac{1}{16} \cdot \frac{4032}{12}+\frac{1}{25} \cdot \frac{5040}{-24}+\frac{1}{36} \cdot \frac{6720}{120}$$
กดเครื่องคิดเลขจนได้ $P(9)=-\dfrac{358}{45}$
วิธีนี้ไม่เหมาะกับการทำมืออย่างมาก เพราะตัวเลขเยอะจนปวดหัว ถ้าตรงไหน(กดเครื่องคิดเลข)ผิดก็ท้วงได้นะครับ
