ของแบ่งเป็นสองแบบ คือต่างกันทั้งหมด กับ เหมือนกันบางส่วน (หรือเหมือนกันหมด)
สูตร $\binom{n}{r} = C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!r!}$ คือการเลือกของที่ต่างกันทั้งหมด ไม่ได้เหมือนกัน
ถ้ามีลูกบอล 3 ลูก คือ สีแดง
ถ้าสีแดงทั้งสามลูกมีขนาดเท่ากันหมด ดูอย่างไงก็ไม่่ต่างกัน แบบนี้จัดว่าเป็นที่เหมือนกัน ซึ่งสมมติว่าถ้าเลือกมา 2 ลูกพร้อมกัน จะหยิบได้ 1 วิธี
แต่ถ้าสีแดงทั้งสามลูกมีขนาดต่างกันหมด ถึงแม้ว่าสีจะเหมือนกัน แบบนี้จัดว่าเป็นของที่ต่างกัน ซึ่งสมมติว่าถ้าเลือกมา 2 ลูกพร้อมกัน จะหยิบได้ C(3, 2) = 3 วิธี
อ้างอิง:
|
ตอบคำถามโจทย์ การเลือกตัวอํกษรมา 2 ตัวจากตัวอักษร A, A, A, B, B, C, C เป็นการเลือกของที่เหมือนกัน คำตอบคือ 6 วิธี ไม่ใช่ 15 วิธีครับ.
|
หมายเหตุ เรื่องนี้เป็นเรื่องที่ผมจัดให้เป็นเรื่องที่ยากที่สุดสำหรับ ม.ปลาย ถ้าครูผู้สอนท่านใดคิดว่าตนเองยังไม่บรรลุเรื่องนี้อย่างจริงจัง ผมแนะนำว่าไม่ควรสอนเด็ดขาด เพราะจะทำให้เด็กนักเรียนเข้าป่าไปด้วยกัน อันตรายมาก ๆ ครับ ขอบอก. เพราะผมเคยเข้าป่าและก็ออกป่ามาหลายรอบแล้ว
สำหรับผู้ที่ศึกษาด้วยตัวเอง แรกเริ่มจะเหมือนงง
ให้ดูที่มาของการพิสูจน์ว่าขั้นตอนในการคิดนั้นเป็นอย่างไร ห้ามใช้สูตร P(n, r), C(n, r) อย่างเด็ดขาด
คุณไม่มีสิทธิ์ใช้สูตรนี้จนกว่าจะมั่นใจว่าเข้าใจที่มาอย่างชัดเจน ซึ่งต้องใช้เวลาอย่างน้อย 1-3 เดือนขึ้นไปครับ.
ปล. เนื้อหา ม.ปลาย ผมชอบเรื่องนี้เป็นอันดับสองรองจากตรีโกณ ถ้าสงสัยตรงไหนถามมาได้ครับ ผมจะเคลียร์ให้ทุกด่าน.
ปล2. อย่าเพิ่งสับสนกับตอนคิดเรื่องความน่าจะเป็น ซึ่งเราจะสมมติว่าเป็นของต่างกันทั้งหมด เช่น ถ้ามีสีแดง 3 ลูก เราจะคิดว่ามันเป็นของที่ต่างกันหมด คือ ด1, ด2 และ ด3 ครับ.