อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03
$a+b+c+d=0 ,abc+bdc+abd+acd=181$ หา $a^3+b^3+c^3+d^3=?$
|
ใช้เอกลัษณ์ $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$
จาก $a+b+c+d=0$ แล้ว $a^3+b^3+(c+d)^3=3ab(c+d)=3(abc+abd)$
และ $c+d+(-c-d)=0$ แล้ว $c^3+d^3+(-c-d)^3=3cd(-c-d)=3cd(a+b)=3(cda+cbd)$
นำสองสมการบวกกัน
$a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bdc+abd+acd)=543$
เพิ่ม จงหาจำนวนวิธีในการเลือกจำนวน $5$ จำนวนที่แตกต่างกันจากเซต $\left\{\,1,2,\dots,23\right\}$ โดยที่ผลต่างของสองจำนวนใด ๆ ที่เลือกมามีค่าอย่างน้อย $2$