อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ neo-freeman
ขอต่อในกระทู้เดิมนะครับ
แล้วในกรณีที่เส้นตรงขนานแนวดิ่ง n เส้น และเส้นตรงขนานแนวนอน m เส้น ตัดกัน
ทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมจำนวนหนึ่ง การหาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้น
โดยไม่ต้องใช้ Cn,r มีวิธีการอย่างไร ครับ
ขอบคุณในคำชี้แนะครับ  |
วิธีหนึ่งที่ทำได้คือการใช้แนวคิดที่ว่า รูปสี่้เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งจะประกอบไปด้วย
จุดยอดบนขวา กับ
จุดยอดล่างซ้าย จากนั้นก็พิจารณาว่า สำหรับแต่ละจุดยอดบนขวา จะมีจุดยอดล่างซ้ายได้กี่จุด
ในขณะเดียวกัน ตำแหน่งของจุดยอดบนขวา ก็สามารถขยับไปได้กี่จุด ซึ่งในความหมายทางคณิตศาสตร์ ก็คือ $$\Sigma_{i=1}^{m} \Sigma_{j=1}^{n} (ij) = \frac{m(m+1)}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$$
รายละเอียดและตัวอย่างต่าง ๆ ดาวน์โหลดไฟล์ pdf มาอ่านได้จากบทความนี้ครับ เรื่อง
"นานาวิธีกับการนับจำนวนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก"