[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

3. สามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A, B, C ยาว a, b, c ตามลำดับ โดยที่ $$(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$$ แล้ว จงหาค่าของ $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}$

My_Solution

$(\sin A + \sin C)^2 - \sin^2 B = 3\sin A \sin C$

$(ka+kc)^2-(kb)^2=3(ka)(kc)$

$a^2+2ac+c^2-b^2=3ac$

$b^2=a^2+c^2-ac$

แต่โดยกฎของโคไซน์ , $b^2 = a^2+c^2-2ac\cos B$

ดังนั้น $\cos B = 1/2$

จึงได้ว่า $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B} = \sqrt{3(4/3)+3(4)} = \sqrt{16} = 4$