[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

2. หาค่าของ $$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}$$

8. ให้ $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ สอดคล้องสมการ $$f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$$ ทุกจำนวนนับ $x,y$ โดยที่ $f(1)=4$ จงหาค่าของ $f(20)$

10. ให้ $(a_n)$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่ง $a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{201}=303$ แล้ว

จงหาค่าของ $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{200}$

ลองมั่วๆดู (อีกเเล้ว)
2.

My_Soln

โดยโลปิตาล
$$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3[(x-8)(x+8)]^2}{(x+8)^2+(x-8)^2}=96$$

8.

My_Soln

จะพบความสัมพันธ์ $f(x)=2x(x+1)$ ทำให้ได้ว่า $f(20)=840$

10.

My_Soln

$$a_1+a_3+a_5+...+a_{201}=101(a_1+100d)=303$$
$\therefore a_1+100d=3$ พิจารณา $$\sum_{k=1}^{100} a_{2k}=100(a_1+100d)=300$$

ปล.ข้อ 4. ผมได้

$$\binom8 1\binom7 1\binom 6 1\binom 5 1/2!2!2!2!=\frac{8!}{16}=2520$$

เยอะเว่อ