[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

3. สามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A, B, C ยาว a, b, c ตามลำดับ โดยที่ $$(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$$ แล้ว จงหาค่าของ $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}$

ทำเรขาได้เเล้ว
$$(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$$ สมการสมมูลกับ $$\sin^2A+\sin^2C=\sin^2B+\sin A\sin C$$
โดย Sin Law ได้ว่า (ยัดในรูป $\sin A $ ซะ)
$$a^2+c^2=b^2+ca$$
เเละโดย Cos Law $$b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$$
ได้ต่อไปอีกว่า $\cos B=\frac{1}{2},\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$
พิจารณา $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}=\sqrt{3}/(\sin B\cos B)=4$ $\Psi $