ได้ข่าวแว่วๆมาว่าจะไม่มีการประกาศข้อสอบ (จริงหรือเท็จยังไม่รู้)
ถ้างั้นผมขอรวบรวมโจทย์ใหม่ละกัน โดยผมจะเติมส่วนที่ขาดตกบกพร่องไปให้โจทย์สมบูรณ์นะครับ
เรียงตามโพส (มีข้อใหม่คือข้อ 17, 18 นะคับ)
_________________________________________________________________________
1. กำหนดลำดับ $(a_n)$ ซึ่ง $a_1=1$ และ $a_n=(-1)^n \log_n \dfrac{1}{2} \cdot \log_{n-1} \dfrac{1}{3} \cdot ... \cdot \log_2 \dfrac{1}{n}$
และกำหนดลำดับ $(b_n)$ ซึ่ง $$b_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k^4+k^2+1}$$
จงหาจำนวนจริง $c$ ที่ทำให้ $\lim_{n\rightarrow\infty} (a_n+cb_n)=4$
_________________________________________________________________________
2. กำหนดจำนวนจริงบวก $a,b,\theta$ โดยที่ $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} $ ซึ่ง $\tan\theta=\dfrac{a}{b}$ และ
$\Big( \dfrac{\cos\theta}{a} \Big)^4+\Big( \dfrac{\sin\theta}{b} \Big)^4=\dfrac{\sin 2\theta}{ab(a^2+b^2)}$ แล้ว จงหาค่าของ $\Big( \dfrac{3a}{b} \Big)^3+\Big( \dfrac{b}{2a} \Big)^2$
_________________________________________________________________________
3. จงหาจำนวนวิธีเลือกจำนวนเต็มตั้งแต่ 1-15 มา 5 จำนวนโดยที่ผลบวกหารด้วย 3 ลงตัว
_________________________________________________________________________
4. กำหนดจำนวนเชิงซ้อน $z=\Big( i-\dfrac{1}{2+i} \Big) ^{-1}$ จงหาค่าของ $|16z^2-8z+3-8i|$
_________________________________________________________________________
5. หาค่าของ $$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[3]{x-8}}$$
_________________________________________________________________________
6. สามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงข้ามมุม A, B, C ยาว a, b, c ตามลำดับ โดยที่
$(\sin A - \sin B + \sin C)(\sin A + \sin B + \sin C)=3 \sin A \sin C$ แล้ว
จงหาค่าของ $\sqrt{3 \csc ^2 B + 3 \sec ^2 B}$
_________________________________________________________________________
7. บัตร 8 ใบได้แก่ [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] เลือกมา 4 ใบแล้วสร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลักได้กี่วิธี
_________________________________________________________________________
8. หาจำนวนจริง $x>0$ ซึ่ง $1+\dfrac{6}{1+x}+\dfrac{15}{(1+x)^2}+\dfrac{28}{(1+x)^2}+\cdots=\dfrac{27}{4}$
_________________________________________________________________________
9. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน มีมัธยฐานเท่ากับฐานนิยมเท่ากับ 15 ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 16 ควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 14 พิสัยเท่ากับ 7 จงหาความแปรปรวน
_________________________________________________________________________
10. การสอบครั้งหนึ่งมีคะแนนเฉลี่ย 25 ความแปรปรวน 6.25 ถ้านาย A ได้คะแนน 30 ทำให้มีค่ามาตรฐานมากกว่านาย B อยู่ 0.8 แล้วนาย B ได้คะแนนเท่าใด
_________________________________________________________________________
11. ให้ $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ สอดคล้องสมการ $f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$ ทุกจำนวนนับ $x,y$
โดยที่ $f(1)=4$ จงหาค่าของ $f(20)$
_________________________________________________________________________
12. ข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายอย่างปกติ โดยมี $N$ จำนวน มัธยฐานเท่ากับ 12 และ S.D.=8 ถ้า $$\sum_{i=1}^{N} (x_i-10)^2=5440$$ จงหาจำนวนข้อมูล (เมื่อ $x_i$ คือข้อมูล)
_________________________________________________________________________
13. ให้ $(a_n)$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่ง $a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{201}=303$ แล้ว
จงหาค่าของ $a_2+a_4+a_6+\cdots+a_{200}$
_________________________________________________________________________
14. จงหาค่าของ $\dfrac{\tan 20^{\circ}+4\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ}}$
_________________________________________________________________________
15. กำหนดพิกัดจุด $A,\, B,\, C$ เป็น $A(3,0),\, B(3+\sqrt{3},1),\, C(a,b)$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ $C(a,b)$ อยู่ในควอดแรนต์ที่ 4
ถ้า $\overrightarrow{AB}$ ทำมุม $60^{\circ}$ กับ $\overrightarrow{AC}$ และ $| \overrightarrow{AC} |=2\sqrt{3}| \overrightarrow{AB} |$ แล้ว จงหาค่าของ $a^2+b^2$
_________________________________________________________________________
16. หาจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $\dfrac{1^2+2^2+3^3+\cdots+n^2}{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + (n-1) \cdot n}=\dfrac{231}{228}$
_________________________________________________________________________
17. หารากสมการ $arc\cot \dfrac{1}{2x} + arc\cot \dfrac{1}{3x} = \dfrac{\pi}{4}$
_________________________________________________________________________
18. ฟังก์ชัน $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ นิยามโดย $f(x)=x^{2/3}$ ถ้าจำนวนจริง $a>0$ ทำให้เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส $f(x)$
ณ จุด $(a,f(a))$ ตัดแกน $y$ ที่ระยะ $\dfrac{5}{2}$ แล้ว $a$ มีค่าเท่าใด (โจทย์จริงถามว่าจุดใดอยู่บนเส้นตรงนี้ แต่จำช้อยส์ไม่ได้)
_________________________________________________________________________
ปล. โทษคับน้อง PP 555+