อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA
ผมว่ามันน่าจะมีวิธีที่ดีกว่านี้
หาค่าของ $AB=2$ ได้ว่า $AC=4\sqrt{3}$ โดย กฏของ cosine จะได้ว่า $BC=\sqrt{52-8\sqrt{3}}$
หาระยะทางระหว่างจุด $A$ กับ $C$ และ $B$ กับ $C$ ได้สมการ
$$(a-3)^2+b^2=48$$
$$(a-3-\sqrt{3})^2+(b-1)^2=52-8\sqrt{3}$$
แก้ได้ $(a,b)=(3,4\sqrt{3}),(9,-2\sqrt{3})$ แต่ $(a,b)$ ต้องอยู่ใน $Q1$ เพราะ $AC$ ทำมุม $60^{\circ}$ กับ $AB$ ดังนั้น $a=3$ และ $b=4\sqrt{3}$
เพราะฉะนั้น $a^2+b^2=9+48=57$
|
ข้อเวคเตอวิธีนี้น่าจะดีกว่านะ
จากพิกัดที่กำหนด ได้ว่า $\overrightarrow{AB}=\sqrt{3} \bar i+\bar j$ และ $\overrightarrow{AC}=(a-3) \bar i+b \bar j$
แต่ $| \overrightarrow{AB} |=2$ ดังนั้น $|\overrightarrow{AC}|=4\sqrt{3}$ ได้สมการแรกเป็น $(a-3)^2+b^2=48$
และจากที่ $\overrightarrow{AB}$ ทำมุม $60^{\circ}$ กับ $\overrightarrow{AC}$ จึงได้ว่า $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}| \cos 60^{\circ}$
จัดรูปสมการได้เป็นสมการที่สองคือ $a\sqrt{3}+b=7\sqrt{3}$
ได้ $b=\sqrt{3} (7-a)$ แทนลงไปในสมการแรกเป็น $(a-3)^2+3(a-7)^2=48$
แก้สมการกำลังสองได้ $a=3,9$ ทำให้ได้ $(a,b)=(3,4),(9,-2\sqrt{3})$
แต่ $C(a,b)$ อยู่ในควอดแรนต์ที่ 4 นั่นคือเป็นได้แค่ $C(9,-2\sqrt{3})$
$a^2+b^2=81+12=93$
ปล. ได้แนวคิดมาจาก PP_nine คับ