[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nottynotty

18. ฟังก์ชัน $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ นิยามโดย $f(x)=x^{2/3}$ ถ้าจำนวนจริง $a>0$ ทำให้เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส $f(x)$

ณ จุด $(a,f(a))$ ตัดแกน $y$ ที่ระยะ $\dfrac{5}{2}$ แล้ว $a$ มีค่าเท่าใด (โจทย์จริงถามว่าจุดใดอยู่บนเส้นตรงนี้ แต่จำช้อยส์ไม่ได้)

ลองเล่นๆนะครับไม่รู้ได้ป่าว
Sol_n จะได้ความชันของเส้นสัมผัส $$m=f^'(a)=\frac{2}{3a^3}$$
เเละได้สมการของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงที่สัมผัสคือ $$y=-\frac{3a^3}{2}x+\frac{5}{2}$$
เเทนค่า (จาก $(a,f(a))$ เป็นจุดหนึ่งในนั้น)
ได้ว่า $$2a^{2/3}=-3a^4+5\leftrightarrow (a^{2/3}-1)(3a^{10/3}+3a^{8/3}+3a^{2}+3a^{4/3}+3a^{2/3}+5)=0$$
เเต่ $3a^{10/3}+3a^{8/3}+3a^{2}+3a^{4/3}+3a^{2/3}+5>0$ เพราะ $a>0$
ดังนั้น $a=1$ #