[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nottynotty

17. หารากสมการ $arc\cot \dfrac{1}{2x} + arc\cot \dfrac{1}{3x} = \dfrac{\pi}{4}$

มั่วไปมั่วมาได้เเบบนี้
วาดรูป $\Delta ABC$เเละ $\Delta ADC$ ทับกันที่จุด $C$ เป็นมุมฉาก ให้ $\angle ABC=\theta_1,\angle ADC=\theta_2$
เเละกำหนดความยาว $AC=x,BC=1/3,CD=1/2$ จะสอดคล้องกับโจทย์ (ได้ $\theta_1+\theta_2=\pi/4$)
ทำให้ได้ว่า $\tan\theta_1=3x,\tan\theta_2=2x$
จากสมการ $$\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{4}\therefore \tan(\theta_1+\theta_2)=1$$
$$\tan\theta_1+\tan\theta_2=1-\tan\theta_1\tan\theta_2\leftrightarrow 3x+2x=1-6x^2\leftrightarrow (6x-1)(x+1)=0$$
ดังนั้น $x=1/6,-1$ #