อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
มั่วไปมั่วมาได้เเบบนี้ 
วาดรูป $\Delta ABC$เเละ $\Delta ADC$ ทับกันที่จุด $C$ เป็นมุมฉาก ให้ $\angle ABC=\theta_1,\angle ADC=\theta_2$
เเละกำหนดความยาว $AC=x,BC=1/3,CD=1/2$ จะสอดคล้องกับโจทย์ (ได้ $\theta_1+\theta_2=\pi/4$)
ทำให้ได้ว่า $\tan\theta_1=3x,\tan\theta_2=2x$
จากสมการ $$\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{4}\therefore \tan(\theta_1+\theta_2)=1$$
$$\tan\theta_1+\tan\theta_2=1-\tan\theta_1\tan\theta_2\leftrightarrow 3x+2x=1-6x^2\leftrightarrow (6x-1)(x+1)=0$$
ดังนั้น $x=1/6,-1$ # |
$x = -1$ ใช้ไม่ได้ครับ.
เพราะว่า ถ้า $x = -1$ แล้วจะได้ว่า
$arccot (1/2x) + arccot(1/3x) $
$= arccot(-1/2) + arccot(-1/3)$
$= [\pi - arccot(1/2)] + [\pi - arccot(1/3)]$
$= 2\pi - [(arccot(1/2) + arccot(1/3)]$
$= 2\pi -[arctan (2) + arctan (3)]$
$=2\pi - [\pi + arctan \frac{2+3}{1-(2)(3)}]$
$= \pi - arctan(-1)$
$= \pi + \pi/4 $
$\not= \pi/4$