$$e^z=e^{x+iy}=e^x \cdot e^{iy} ~~~~~...(*)$$และเนื่องจาก $$e^x =\Sigma_{r=0}^{\infty}\frac{x^r}{r!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^6}{6!} + ...$$ดังนั้น $$e^{iy} = 1 + (iy) + \frac{(iy)^2}{2!} + \frac{(iy)^3}{3!} + \frac{(iy)^4}{4!} + \frac{(iy)^5}{5!} + \frac{(iy)^6}{6!} + ...$$$$e^{iy} = (1 - \frac{y^2}{2!} + \frac{y^4}{4!} - \frac{y^6}{6!} +...)+ i(y - \frac{y^3}{3!} + \frac{y^5}{5!} - ...) = \cos y + i\cdot \sin y$$
แล้วก็แทนค่าในสมการ (*) ครับ.
|