[polsk133]

1. จงหารากของสมการ $x^2+(\frac{x}{x+1})^2=1$

2.กำหนดให้ วงกลม O และเส้นตรง XY โดยที่วงกลม อยู่เหนือเส้นตรง ลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลาง AB มาตั้งฉากกับ XY

ที่จุด Cจุด D เป็นจุดบนส่วนโค้งวงกลม ต่อ AD พบ XY ที่จุด E ต่อ CD ตัดวงกลมที่จุด F ต่อ AF พบเส้นตรง XY ที่จุด G

จงพิสูจน์ว่า $AF^2 - AD^2 = (AD)(DE) - (AF)(FG)$

3.กำหนดให้วงกลม O มี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จุด C,D เป็นจุดบนส่วนโค้งของวงกลด้านเดียวกัน

ต่อ CB และ AD ตัดกันที่จุด E จงหาค่าของ $(AE)(AD)+(BE)(BC)$ ในพจน์ของรัศมีวงกลม

4.สุ่มเลือกจำนวนเต็มบวก 70 จำนวนจากเซต {1,2,3,...,200} จงแสดงว่าจะต้องมีสองจำนวนที่ผลต่างเท่ากับ 4,5หรือ9

5.จงหารากของสมการ $x^7+x^4+x^3+x+1=0$

6.กำหนดให้ P(x) เป็นพหุนามดีกรี5ซึ่ง $P(k)=\frac{1}{k}$ เมื่อ $k=1,2,4,8,16,32$ แล้วจงหาค่าของ P(0)