[Oriel]

ให้ $|z-3-2i|=1$ จงหา ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของ$|z+1+i|$
ข้อนี้ผมใช้อสมการแก้อะครับ

จาก $$|z-3-2i|=|z+1+i+(-4-3i)|$$
$$\because |z+w|\leqslant |z|+|w|$$
$$\therefore |z+1+i+(-4-3i)|\leqslant |z+1+i|+|-4-3i|$$
$$1\leqslant |z+1+i|+5$$
$$|z+1+i|\geqslant -4$$

จาก $$|z-3-2i|=|z+1+i-(4+3i)|$$
$$\because |z-w|\geqslant |z|-|w|$$
$$\therefore |z+1+i-(4+3i)|\geqslant |z+1+i|-|4+3i|$$
$$1\geqslant |z+1+i|-5$$
$$|z+1+i|\leqslant 6$$

ผมอยากทราบว่า วิธีนี้เป็นที่ยอมรับรึปล่าวครับ เห็นส่วนใหญ่เค้าใช้กราฟกัน