[PP_nine]

ข้อสอบทุนเรียนดีกระทรวงวิทย์ ศูนย์ภาคกลาง (เพื่อเข้าศึกษาต่อปี 55)

วันนี้ผมไปสอบมาเลยนั่งจำบางข้อที่สวยๆ ไว้เป็นแนวทางให้รุ่นต่อๆไป เพราะเห็นว่าไม่ค่อยมีคนมาลง

ใครจำข้อไหนก็มาเพิ่มเติมได้นะครับ


1. จงหาจำนวนของจำนวนนับ $x \le 1000$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่ง $x$ หารด้วย 30 เหลือเศษ 10 และมี หรม. กับ 1200 เป็น 50

2. ถ้า $a \in [-2,3]$ และ $f(x)=x^2+x-6$ แล้ว จงหาผลรวมระหว่างค่าต่ำสุดสัมพัทธ์และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของค่า $f(a)$

3. หาช่วงของค่าที่เป็นไปได้ของ a เมื่อสมการ $x^2+x+a=0$ และ $x^2+ax+1=0$ ไม่มีคำตอบ (โจทย์ข้อนี้ไม่แน่ใจ)

4. จงพลอตกราฟและหาเรนจ์ของความสัมพันธ์ $(x-4)^2 < 4y < 4 \sqrt{16-x^2}$

5. กำหนดให้
$$\bmatrix{\overline{a} \\ \overline{b} \\ \overline{c}} = \bmatrix{\overline{i}+\overline{j}+\overline{k} \\ -2 \overline{i} -4 \overline{j} +6 \overline{k} \\ x \overline{i} +y \overline{j} +z \overline{k}}$$
เมื่อ $x,y,z \in \mathbb{R}$ และถ้า $\overline{a} \times \overline{c}=\overline{b}$ และ $\overline{a} \bot \overline{c}$ แล้ว จงหาค่าของ $x,y,z$

6. ถ้าสมการ $a \sin x + b \cos x +c =0$ มีคำตอบสำหรับจำนวนจริง $x$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2 \ge c^2$

7. ให้ $A=\{ (a_1,a_2,a_3)\, :\, a_1,a_2,a_3 \in \{1,2,3,...,21\}\,$ และ $\, a_1 \not= a_2 \,$ และ $\, a_2 \not= a_3 \, \}$
7.1) หาจำนวนสมาชิกทั้งหมดใน A
7.2) หาจำนวนสมาชิกใน A ซึ่ง $a_2=9$ และ $a_2 > a_1,a_3$
7.3) หาจำนวนสมาชิกใน A ซึ่ง $a_2=9$ และ $a_2 < a_1,a_3$
7.4) หาจำนวนสมาชิกใน A ซึ่ง $a_2>a_1,a_3$
7.5) จงหาจำนวนสมาชิกในเซต A ซึ่ง $a_2 > a_1,a_3$ หรือ $a_2 < a_1,a_3$